Kökcü begon zijn carrière in de jeugd van HFC EDO te Haarlem, waarna hij naar IJ.V.V. Stormvogels in IJmuiden vertrok. Daar werd hij gescout door FC Groningen. Na drie jaar in de jeugdopleiding van FC Groningen te hebben gespeeld, maakte hij in 2014 de overstap naar Feyenoord.